Änderung der Steifigkeitmatrix
Die Newton-Raphson-Methode gilt für die sofortige Tangentialsteifigkeitsmatrix, die zu Beginn jeder neuen Iteration erstellt wird.
Wenn wir die Änderung der Steifheitsmatrix lediglich nur zu Beginn des neuen Berechnungsschritts durchführen, kommen wir zu der so genannten modifizierten Newton-Raphson-Methode.
Wenn wir die Steifigkeitsmatrix der Konstruktion erst zu Beginn des ersten Berechnungsschritts aufbauen und sie im nächsten Berechnungslauf nicht ändern, erhalten wir die Methode der Anfangsspannungen.
Die einzelnen Verfahren können im Grundfenster "Berechnungseinstellung" im Abschnitt "Änderung der Steifigkeitsmatrix" ausgewählt werden. Die zuständigen Einstellungen entsprechen:
- nicht ändern - Methode der Anfangsspannungen,
- nach jeder Interation - komplette Newton-Raphson-Methode,
- nach jedem Berechnungsschritt - modifizierte Newton-Raphson-Methode.
In der Standardeinstellung wird die Steifigkeitsmatrix nach jeder Iteration geändert (vollständige Newton-Raphson-Methode). Die Formulierung der Tangentialsteifigkeitsmatrix stimmt mit dem Spannungsberechnungsalgorithmus überein. Diese Formulierung liefert dann eine quadratische Konvergenz der Newton-Raphson-Methode (NRM) im Gegensatz zur modifizierten NRM und der Methode der Anfangsspannungen, die im Vergleich zur vollständigen NRM viel mehr Iterationen erfordert, um ein Gleichgewicht zu erreichen.
Andererseits wird die meiste Maschinezeit für das Zusammensetzen und Faktorisieren der Tangentialsteifigkeitsmatrix benötigt. In jedem Fall hängt die Wahl der Methode in gewissem Maße von der Art der zu lösenden Aufgabe ab. Im Fall einer elastischen Reaktion der Konstruktion ist es ganz zwecklos, die Steifheitsmatrix mehr als einmal zusammenzusetzen (die Option - nicht ändern). Wenn der Grad der Nichtlinearität zunimmt, sollte die neue Tangentialsteifigkeitsmatrix häufiger zusammengesetzt werden (nach jeder Iteration) geändert werden.
Newton-Raphson-Methode - Option der Änderung der Steifigkeitsmatrix