Aide contextuelle

Shahunyants

Metoda Shahunyants jest metodą paskową, opracowaną na bazie równowagi granicznej. Metoda ta wymaga spełnienia równowagi sił i momentów oddziaływujących na poszczególne bloki. Bloki tworzone są poprzez dzielenie gruntu powyżej powierzchni poślizgu, za pomocą płaszczyzn podziałowych. Siły oddziaływujące na poszczególne bloki pokazano na rysunku poniżej:

Schemat statyczny - metoda Shahunyants

Przyjmuje się, że dla każdego z bloków zastosowanie mają podane poniżej siły:

W metodzie Shahunyants przyjmowane są podane poniżej założenia, dla wyliczenia równowagi granicznej sił i momentów dla poszczególnych  bloków:

• Płaszczyzny podziału między blokami są zawsze pionowe
• nachylenie sił E_i oddziałujących pomiędzy blokami wynosi zawsze zero, siły oddziałują zawsze poziomo

Procedura rozwiązania:

W pierwszej kolejności, siły P_yi oraz P_xi są transformowane z zastosowaniem wyrażeń (1) i (2) do kierunków sił T_i oraz N_i. Dla dodatniego kąta α_i (w taki sposób jak na pokazanym schemacie) siła P_Ni oddziałuje w kierunku przeciwnym do N_i, a siła P_Qi oddziałuje w kierunku przeciwnym do T_i.

(1)

(2)

Siły oddziałujące wzdłuż segmentu powierzchni poślizgu są powiązane następującą zależnością:

(3)

Dla uzyskania rozwiązania stosuje się następujące równania równowagi dla każdego bloku:

Warunek równowagi w kierunku normalnym do segmentu powierzchni poślizgu:

(4)

Warunek równowagi w kierunku równoległym do segmentu powierzchni poślizgu:

(5)

Wprowadzenie równania (3) do równania (5) daje:

(6)

Następnie, podstawienie równania (4) do równania (6) daje:

(7)

Po przekształceniu:

(8)

Wykorzystując następujące wyrażenie matematyczne:

(9)

doprowadza się równanie 8) do postaci:

(10)

Następnie może być ono zmodyfikowane w sposób następujący:

(11)

w celu otrzymania wyrażenia rekurencyjnego dla sił E_i oddziałujących pomiędzy blokami:

(12)

Na tym etapie analiza dochodzi do współczynnika bezpieczeństwa K_u. Współczynnik bezpieczeństwa jest wartością, która sprowadza siły oddziałujące na poszczególne bloki gruntu do stanu stanów granicznych. Stan taki można osiągnąć przemnażając siły aktywne, tj. siły powodujące przesunięcie masywu gruntowego po powierzchni poślizgu. W równaniu (12) siły aktywne są zawarte w określeniu P_Qi. Wyrażanie to zawiera jednocześnie siły aktywne powodujące przesuw oraz siły utrzymujące - przeciwstawiające się przesunięciu. Siły przesuwające będą opisane jako P_Qi,sd a siły utrzymujące jako P_Qi,ud. Równanie (12) przybiera wówczas postać:

(13)

Jeśli wartość P_Qi jest dodatnia wówczas przyczynia się do powstania przesunięcia i bedzie przyjmowana jako siła aktywna P_Qi,sd. Jeśli wartość P_Qi jest ujemna, czyli przeciwstawia się przesunięciu będzie przyjmowana jako siła P_Qi,ud. Dlatego odejmowanie wartości P_Qi,ud, która jest ujemna, w równaniu (13) oznacza dodanie wartości dodatniej, wobec czego można zapisać:

(14)

Na początku powierzchni poślizgu E₀ = 0. Wartość E₁ opisana jest równaniem:

(15)

Wartość E₂ natomiast można przedstawić następująco:

(16)

Podobnie można wyznaczyć wartości wszystkich sił oddziałujących pomiędzy blokami. Ponadto w punkcie końcowym powierzchni poślizgu E_n = 0. Wykorzystując wcześniejsze zależności można zapisać:

(17)

Powyższe równanie pozwala bezpośrednio podaje współczynnik stateczności K_u jako:

(18)